莫里斯·克萊因是美國著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家和教育家。《數(shù)學(xué)簡史：確定性的喪失》是其經(jīng)典代表作，這本書在20世紀(jì)的科學(xué)界乃至整個(gè)文化界都頗有影響。
在《數(shù)學(xué)簡史》的序言扉頁，克萊因引用了亨利·龐加萊的名言：“要預(yù)見數(shù)學(xué)的未來，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀。”這段題詞也出現(xiàn)在克萊因另一部代表作《古今數(shù)學(xué)思想》的序言，因?yàn)檫@句話正好體現(xiàn)了克萊因的核心思想�！稊�(shù)學(xué)簡史》就是秉持著這樣的原則，從古希臘的畢達(dá)哥拉斯派講起，溯流而下，遵從歷史的脈絡(luò)一直到達(dá)20世紀(jì)晚期�？巳R因也因此被人看作是科學(xué)哲學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)的歷史主義學(xué)派代表。
早在結(jié)繩記事的時(shí)代，人們就學(xué)會(huì)了“數(shù)”。不過，“數(shù)”成為數(shù)學(xué)，在西方，是從古希臘開始的。早期的數(shù)學(xué)并不像今天那樣枯燥，似乎就是一大堆的符號(hào)、公式和定理。面對(duì)混亂、反復(fù)無常的大自然，希臘的哲人們?cè)谧穯枺河钪娴倪\(yùn)轉(zhuǎn)是有計(jì)劃的嗎？植物、動(dòng)物、人類、星系、光和聲，它們是不是某個(gè)完美設(shè)計(jì)的一部分？亞里士多德、柏拉圖、歐幾里得、阿基米德等紛紛投身于數(shù)學(xué)研究，在很大程度上，數(shù)學(xué)也和古希臘的邏輯學(xué)、天文學(xué)、地理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)等交織在一起，共同構(gòu)成著西方文明的源頭——希臘文明。
古希臘人認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上存在于宇宙萬物中，它是關(guān)于自然界結(jié)構(gòu)的真理，或者如柏拉圖所說，是物質(zhì)世界的客觀存在。宇宙中存在著規(guī)律和秩序，數(shù)學(xué)是達(dá)到這種秩序的關(guān)鍵，人類的理性則可以洞察這個(gè)設(shè)計(jì)并且揭示其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。天文學(xué)家開普勒說：“對(duì)外部世界進(jìn)行研究的目的在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學(xué)的語言透露給我們的。”開普勒、笛卡爾、伽利略以及牛頓的數(shù)學(xué)研究，主要目的都是為了揭示上帝的自然設(shè)計(jì)的真相，他們信奉數(shù)學(xué)的真理性，然而，這些偉大的科學(xué)家在研究中漸漸開始懷疑：上帝這位“鐘表匠”是否是“盲眼”的呢？
數(shù)學(xué)確定性的喪失，經(jīng)歷了幾次沖擊：非歐幾何和四元數(shù)理論的出現(xiàn)使人們認(rèn)識(shí)到，外部物質(zhì)世界并非必須遵循數(shù)學(xué)定律；無理數(shù)、負(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)等不合邏輯的發(fā)展，讓代數(shù)不得不獨(dú)立于幾何而存在；牛頓和萊布尼茨的微積分研究和建立在微積分基礎(chǔ)上的其他分析分支的邏輯，則讓數(shù)學(xué)處于一種混亂的狀態(tài)；人們決定重建數(shù)的邏輯結(jié)構(gòu)，極限的思想和一系列數(shù)學(xué)理論分析的嚴(yán)密化，似乎解除了部分危機(jī)，然而很快集合論里出現(xiàn)悖論，再次挑戰(zhàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；為了重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)的矛盾，人們?cè)噲D從集合論的公理化、邏輯主義、直觀主義和形式主義四個(gè)方面對(duì)基礎(chǔ)的根本問題作出解答，這個(gè)時(shí)期被克萊因形容為“戰(zhàn)國時(shí)代”，可惜卻無人能夠提供一個(gè)可以普遍接受的途徑。不僅如此，1931年哥德爾的不完全性定理，再一次讓數(shù)學(xué)回到了孤立無援的境地。
數(shù)學(xué)思想和研究的發(fā)展是匯聚不同成果、點(diǎn)滴積累而成的，有時(shí)需要幾代人、數(shù)百年的努力才能取得一點(diǎn)有意義的進(jìn)步。帕斯卡說：“當(dāng)我們?cè)髡邥r(shí)，我們是援引他們的證明，不是援引他們的姓名。”克萊因很欣賞這句話，他對(duì)數(shù)學(xué)課題的研究、數(shù)學(xué)思想的研究要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對(duì)數(shù)學(xué)家個(gè)人的講述，他希望梳理每一次數(shù)學(xué)發(fā)展或者危機(jī)的前因后果，這也是他孜孜不倦地進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的一種愿望。
那么，數(shù)學(xué)該向何處去？克萊因態(tài)度明確：“數(shù)學(xué)自命為真理”的認(rèn)識(shí)已經(jīng)是必須拋棄的，但人們并不需要為此悲觀�？巳R因列舉約翰·密爾、羅素、波普爾等人的發(fā)言做了闡釋，數(shù)學(xué)家并不像古典時(shí)期所認(rèn)為的那樣依賴于嚴(yán)密的證明，其創(chuàng)造的意義超過任何形式化，直覺甚至比邏輯更有創(chuàng)造力。過去百年間最偉大的科學(xué)創(chuàng)造比如電磁學(xué)理論、相對(duì)論和量子力學(xué)，都廣泛地運(yùn)用了現(xiàn)代數(shù)學(xué)。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展更獲得了一種自由，數(shù)學(xué)在描述和探索物理現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象時(shí)的作用前所未有地?cái)U(kuò)大了。
也許，數(shù)學(xué)史所展示的最有趣之處就在于，數(shù)學(xué)正是在不斷地自我揭發(fā)矛盾、自我解決矛盾中得到進(jìn)步的，這種不確定性也正是其迷人之處所在。
責(zé)編：微科普